85. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, её максимумы и минимумы: а) y = 1 + 2 tg x; б) y = sin x + 1; в) y = −tg x; г) y = cos x − 1.

Во всех формулах k ∈ ℤ. Функции тангенса рассматриваем на каждом промежутке области определения.

1. а) Возрастает на каждом промежутке (−π/2 + πk; π/2 + πk), поскольку производная положительна. Точек максимума и минимума нет.
2. б) Возрастает на (−π/2 + 2πk; π/2 + 2πk), убывает на (π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk). Точки максимума: x = π/2 + 2πk; максимумы: 2. Точки минимума: x = 3π/2 + 2πk; минимумы: 0.
3. в) Убывает на каждом промежутке (−π/2 + πk; π/2 + πk), поскольку производная отрицательна. Точек максимума и минимума нет.
4. г) Убывает на (2πk; π + 2πk), возрастает на (π + 2πk; 2π + 2πk). Точки максимума: x = 2πk; максимумы: 0. Точки минимума: x = π + 2πk; минимумы: −2.