85 Вычислите: a) 10 8/13 + 6 3/13 - 3 9/13; б) 8 14/20 - (5 7/20 - 2 3/20); в) 14 27/45 - 3 8/45 + 5 6/45; г) 10 22/23 - (5 4/23 - 4 5/23).

Решение:

а)

1. Сложим/вычтем целые части: \( 10 + 6 - 3 = 13 \)
2. Сложим/вычтем дробные части: \( \frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13} = \frac{8+3-9}{13} = \frac{2}{13} \)
3. Объединим: \( 13 \frac{2}{13} \)

б)

1. Выполним вычитание в скобках: \( 5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20} = (5-2) + (\frac{7}{20} - \frac{3}{20}) = 3 \frac{4}{20} = 3 \frac{1}{5} \)
2. Выполним вычитание: \( 8 \frac{14}{20} - 3 \frac{4}{20} = (8-3) + (\frac{14}{20} - \frac{4}{20}) = 5 \frac{10}{20} = 5 \frac{1}{2} \)

в)

1. Сложим/вычтем целые части: \( 14 - 3 + 5 = 16 \)
2. Сложим/вычтем дробные части: \( \frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45} = \frac{27-8+6}{45} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9} \)
3. Объединим: \( 16 \frac{5}{9} \)

г)

1. Выполним вычитание в скобках: \( 5 \frac{4}{23} - 4 \frac{5}{23} \)
2. Представим \( 5 \frac{4}{23} \) как \( 4 \frac{27}{23} \) (занимаем единицу).
3. \( 4 \frac{27}{23} - 4 \frac{5}{23} = (4-4) + (\frac{27}{23} - \frac{5}{23}) = \frac{22}{23} \)
4. Выполним вычитание: \( 10 \frac{22}{23} - \frac{22}{23} = 10 + (\frac{22}{23} - \frac{22}{23}) = 10 + 0 = 10 \)

Ответ: а) \( 13 \frac{2}{13} \); б) \( 5 \frac{1}{2} \); в) \( 16 \frac{5}{9} \); г) 10.