851. Даны точки A(2; −1; 2), B(1; 2; −1) и C(3; 2; 1). Найти координаты векторных произведений: 1) [AB BC]; 2) [(BC − 2CA) CB].

Question

Вопрос:

Фото задания: 851. Даны точки A(2; −1; 2), B(1; 2; −1) и C(3; 2; 1). Найти координаты векторных произведений: 1) [AB BC]; 2) [(BC − 2CA)…

851. Даны точки A(2; −1; 2), B(1; 2; −1) и C(3; 2; 1). Найти координаты векторных произведений: 1) [AB BC]; 2) [(BC − 2CA) CB].

Accepted Answer

Сначала найдём координаты нужных векторов: \(\overrightarrow{AB}=B-A=(-1;3;-3)\), \(\overrightarrow{BC}=C-B=(2;0;2)\), \(\overrightarrow{CA}=A-C=(-1;-3;1)\), \(\overrightarrow{CB}=B-C=(-2;0;-2)\).

\(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC}=(3\cdot2-(-3)\cdot0;\;(-3)\cdot2-(-1)\cdot2;\;(-1)\cdot0-3\cdot2)=(6;-4;-6)\).
\(\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{CA}=(2;0;2)-(-2;-6;2)=(4;6;0)\). Тогда \((\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{CA})\times\overrightarrow{CB}=(6\cdot(-2)-0;\;0\cdot(-2)-4\cdot(-2);\;4\cdot0-6\cdot(-2))=(-12;8;12)\).

Ответ: 1) (6; −4; −6); 2) (−12; 8; 12).