86. Минутная стрелка имеет длину 10 см. Найдите: а) скорость движения её кончика по циферблату часов; б) площадь самого циферблата.

Решение:

а) Скорость движения кончика минутной стрелки:

Минутная стрелка за 1 час (60 минут) совершает полный оборот по циферблату. Длина этого оборота равна длине окружности, которую описывает кончик стрелки.

Радиус окружности равен длине минутной стрелки, \( r = 10 \) см.

Длина окружности (путь, который проходит кончик стрелки за 1 час):

\[ C = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 10 = 20\pi \text{ см} \]

Скорость находится как путь, делённый на время. Время полного оборота — 1 час.

\[ v = \frac{C}{t} = \frac{20\pi \text{ см}}{1 \text{ ч}} = 20\pi \text{ см/ч} \]

Если использовать \( \pi \approx 3,14 \):

\[ v \approx 20 \cdot 3,14 = 62,8 \text{ см/ч} \]

б) Площадь самого циферблата:

Циферблат имеет форму круга. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

Радиус \( r = 10 \) см.

\[ S = \pi \cdot (10 \text{ см})^2 = \pi \cdot 100 \text{ см}^2 = 100\pi \text{ см}^2 \]

Если использовать \( \pi \approx 3,14 \):

\[ S \approx 100 \cdot 3,14 = 314 \text{ см}^2 \]

Ответ: а) Скорость кончика минутной стрелки примерно 62,8 см/ч. б) Площадь циферблата примерно 314 см².