86. Около треугольника DEF описана окружность с центром O. Найдите угол DOF, если: 1) ∠E = 38°; 2) ∠E = 148°.

Центральный угол, опирающийся на ту же хорду DF, что и вписанный угол DEF, равен удвоенному вписанному, если вершины лежат по одну сторону хорды. Если они по разные стороны, соответствующие углы дополняют друг друга до 360°.

1. При ∠E = 38°: ∠DOF = 2 · 38° = 76°.
2. При ∠E = 148°: меньший центральный угол, опирающийся на хорду DF, равен 360° − 2 · 148° = 64°.

Ответ: 1) 76°; 2) 64°.