87. Точки B, C и D делят окружность на три дуги так, что ⌒BC : ⌒CD : ⌒BD = 3 : 4 : 5. Найдите углы треугольника BCD.

Примечание: дуги ⌒BC, ⌒CD и ⌒BD здесь понимаются как три последовательные дуги, на которые точки делят окружность.

1) Сумма частей равна 3 + 4 + 5 = 12, поэтому одна часть составляет 360° ÷ 12 = 30°.

2) Дуги: ⌒BC = 3 · 30° = 90°, ⌒CD = 4 · 30° = 120°, ⌒BD = 5 · 30° = 150°.

3) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

• ∠BCD опирается на дугу BD: ∠BCD = 150° ÷ 2 = 75°.
• ∠CBD опирается на дугу CD: ∠CBD = 120° ÷ 2 = 60°.
• ∠BDC опирается на дугу BC: ∠BDC = 90° ÷ 2 = 45°.

Ответ: ∠BCD = 75°, ∠CBD = 60°, ∠BDC = 45°.