864. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если: а) к обеим частям неравенства 18 > -7 прибавить число -5; б) из обеих частей неравенства 5 > -3 вычесть число 2; число 12; число -5; в) обе части неравенства -9 < 21 умножить на 2; на -1; на 1/3; г) обе части неравенства 15 > -6 разделить на 3; на -3; на -1.

Математика, 7 класс

Задача: Применить свойства неравенств к заданным выражениям.

Решение:

1. К неравенству 18 > -7 прибавить число -5
   • Свойство: Прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет его знака.
   • 18 + (-5) > -7 + (-5)
   • 13 > -12
2. Из неравенства 5 > -3 вычесть число:
   • а) число 2:
   • 5 - 2 > -3 - 2
   • 3 > -5
   • б) число 12:
   • 5 - 12 > -3 - 12
   • -7 > -15
   • в) число -5:
   • 5 - (-5) > -3 - (-5)
   • 5 + 5 > -3 + 5
   • 10 > 2
3. Неравенство -9 < 21 умножить на число:
   • Свойство: Умножение обеих частей неравенства на положительное число не меняет его знака. Умножение на отрицательное число меняет знак на противоположный.
   • а) на 2 (положительное число):
   • -9 * 2 < 21 * 2
   • -18 < 42
   • б) на -1 (отрицательное число):
   • -9 * (-1) > 21 * (-1) (знак меняется)
   • 9 > -21
   • в) на 1/3 (положительное число):
   • -9 * (1/3) < 21 * (1/3)
   • -3 < 7
4. Неравенство 15 > -6 разделить на число:
   • Свойство: Деление обеих частей неравенства на положительное число не меняет его знака. Деление на отрицательное число меняет знак на противоположный.
   • а) на 3 (положительное число):
   • 15 / 3 > -6 / 3
   • 5 > -2
   • б) на -3 (отрицательное число):
   • 15 / (-3) < -6 / (-3) (знак меняется)
   • -5 < 2
   • в) на -1 (отрицательное число):
   • 15 / (-1) < -6 / (-1) (знак меняется)
   • -15 < 6