865. Известно, что a < b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если: а) к обеим частям этого неравенства прибавить число 4; б) из обеих частей этого неравенства вычесть число 5; в) обе части этого неравенства умножить на 8; г) обе части этого неравенства разделить на 1/3; д) обе части этого неравенства умножить на -4,8; е) обе части этого неравенства разделить на -1.

Математика, 7 класс

Задача: Применить свойства неравенств к исходному неравенству a < b.

Решение:

Вспомним основные свойства неравенств:

• Прибавление или вычитание одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет его знак.
• Умножение или деление обеих частей неравенства на положительное число не меняет его знак.
• Умножение или деление обеих частей неравенства на отрицательное число меняет его знак на противоположный.

1. а) к обеим частям прибавить число 4
   • a + 4 < b + 4
2. б) из обеих частей вычесть число 5
   • a - 5 < b - 5
3. в) обе части умножить на 8 (положительное число)
   • a * 8 < b * 8
   • 8a < 8b
4. г) обе части разделить на 1/3 (положительное число)
   • a / (1/3) < b / (1/3)
   • 3a < 3b
5. д) обе части умножить на -4,8 (отрицательное число)
   • a * (-4.8) > b * (-4.8) (знак меняется)
   • -4.8a > -4.8b
6. е) обе части разделить на -1 (отрицательное число)
   • a / (-1) > b / (-1) (знак меняется)
   • -a > -b

Ответ:

• а) a + 4 < b + 4
• б) a - 5 < b - 5
• в) 8a < 8b
• г) 3a < 3b
• д) -4.8a > -4.8b
• е) -a > -b