87. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\frac{8x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}\); б) \(\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}\); в) \(\frac{3}{ax-ay}+\frac{2}{by-bx}\); г) \(\frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm}\).

а) Общий знаменатель — 15(x+y): \(\frac{8x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}=\frac{24x-10y}{15(x+y)}\).

б) Общий знаменатель — 20(a−b): \(\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}=\frac{4a^2-5b^2}{20(a-b)}\).

в) Заметим, что by−bx=−b(x−y), а ax−ay=a(x−y). Тогда общий знаменатель — ab(x−y): \(\frac{3}{ax-ay}+\frac{2}{by-bx}=\frac{3b-2a}{ab(x-y)}\).

г) Преобразуем знаменатели: bm−bn=b(m−n), cn−cm=−c(m−n). Поэтому \(\frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm}=\frac{13c}{b(m-n)}+\frac{12b}{c(m-n)}=\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}\).

Ответ: а) \(\frac{24x-10y}{15(x+y)}\); б) \(\frac{4a^2-5b^2}{20(a-b)}\); в) \(\frac{3b-2a}{ab(x-y)}\); г) \(\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}\).