87. Прологарифмируйте выражение: 1) $x=3a^2b^2\sqrt[3]{c}$; 2) $x=4(a-b)^2$; 3) $x=\frac{a^{3/2}\cdot b^{-2}}{c^{1/3}}$; 4) $x=\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{13}}}$; 5) $x=\frac{a^{1/5}b^{-2}}{c^{-2/3}}$; 6) $x=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 87. Прологарифмируйте выражение: 1) $x=3a^2b^2\sqrt[3]{c}$; 2) $x=4(a-b)^2$; 3) \(x=\frac{a^{3/2}\cdot…$ Фото задания

87. Прологарифмируйте выражение: 1) $x=3a^2b^2\sqrt[3]{c}$; 2) $x=4(a-b)^2$; 3) $x=\frac{a^{3/2}\cdot b^{-2}}{c^{1/3}}$; 4) $x=\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{13}}}$; 5) $x=\frac{a^{1/5}b^{-2}}{c^{-2/3}}$; 6) $x=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Accepted Answer

Применим свойства логарифмов: логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей, частного — разности, а степени — произведению логарифма на показатель. Ниже $\log$ означает логарифм одного и того же допустимого основания. В выражениях с переменными подразумеваются условия, при которых логарифмируемые выражения положительны.

$\log x=\log 3+2\log a+2\log b+\frac{1}{3}\log c$.
$\log x=\log 4+2\log(a-b)$.
$\log x=\frac{3}{2}\log a-2\log b-\frac{1}{3}\log c$.
Последовательно раскрываем вложенные корни как степени: $x=3^{1/2}5^{1/4}13^{1/8}$. Следовательно, $\log x=\frac{1}{2}\log 3+\frac{1}{4}\log 5+\frac{1}{8}\log 13$.
Деление на $c^{-2/3}$ даёт множитель $c^{2/3}$. Поэтому $\log x=\frac{1}{5}\log a-2\log b+\frac{2}{3}\log c$.
$\log x=\frac{1}{2}\bigl(\log p+\log(p-a)+\log(p-b)+\log(p-c)\bigr)$.

87. Прологарифмируйте выражение: 1) \(x=3a^2b^2\sqrt[3]{c}\); 2) \(x=4(a-b)^2\); 3) \(x=\frac{a^{3/2}\cdot b^{-2}}{c^{1/3}}\); 4) \(x=\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{13}}}\); 5) \(x=\frac{a^{1/5}b^{-2}}{c^{-2/3}}\); 6) \(x=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\).

Ответ: