87. Сторона квадрата равна 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.

\( d^2 = (8\sqrt{2})^2 + (8\sqrt{2})^2 \)

\( d^2 = 64 \cdot 2 + 64 \cdot 2 \)

\( d^2 = 128 + 128 \)

\( d^2 = 256 \)

\( d = \sqrt{256} \)

\( d = 16 \)

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

\( R = \frac{d}{2} \)

\( R = \frac{16}{2} \)

\( R = 8 \)

Ответ: 8