879. Решите неравенство: а) 1/6(0,2x − 4) > 2; б) 2/3(0,1x − 1) < −0,6; в) x/4 − x/2 < 1,5; г) y/12 − y/8 ≥ 1/3; д) 0,3y/4 − (0,1y − 1)/12 < −0,3; е) 0,1y/6 − (0,3y + 2)/12 ≥ −1/4.

а) \(\frac{1}{6}(0.2x-4)>2\).

Умножим на 6: \(0.2x-4>12\). Тогда \(0.2x>16\), поэтому \(x>80\).

б) \(\frac{2}{3}(0.1x-1)<-0.6\).

Умножим на \(\frac{3}{2}\): \(0.1x-1<-0.9\). Следовательно, \(0.1x<0.1\), то есть \(x<1\).

в) \(\frac{x}{4}-\frac{x}{2}<1.5\).

\(-\frac{x}{4}<1.5\). Умножаем на \(-4\) и меняем знак неравенства: \(x>-6\).

г) \(\frac{y}{12}-\frac{y}{8}\geq\frac{1}{3}\).

Приведём к знаменателю 24: \(\frac{2y-3y}{24}\geq\frac{1}{3}\), то есть \(-\frac{y}{24}\geq\frac{1}{3}\). Умножаем на 24: \(-y\geq8\), поэтому \(y\leq-8\).

д) \(\frac{0.3y}{4}-\frac{0.1y-1}{12}<-0.3\).

Умножим на 12: \(0.9y-(0.1y-1)<-3\). Тогда \(0.8y+1<-3\), откуда \(0.8y<-4\), поэтому \(y<-5\).

е) \(\frac{0.1y}{6}-\frac{0.3y+2}{12}\geq-\frac{1}{4}\).

Умножим на 12: \(0.2y-(0.3y+2)\geq-3\). Получаем \(-0.1y-2\geq-3\), значит \(-0.1y\geq-1\), поэтому \(y\leq10\).

Ответ: а) \(x>80\); б) \(x<1\); в) \(x>-6\); г) \(y\leq-8\); д) \(y<-5\); е) \(y\leq10\).