Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 88. Найдите: а) \( g^2\alpha\), если \(9\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha=7\); б) \( g^2\alpha\), если…Фото задания

Ответ:

  1. а) Используем тождество \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\): \(9\sin^2\alpha+4(1-\sin^2\alpha)=7\). Отсюда \(5\sin^2\alpha=3\), поэтому \(\sin^2\alpha=\dfrac{3}{5}\), а \(\cos^2\alpha=\dfrac{2}{5}\). Следовательно, \( g^2\alpha=\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\dfrac{3/5}{2/5}=\dfrac{3}{2}\).
  2. б) Подставляем \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\): \(13\sin^2\alpha+5(1-\sin^2\alpha)=11\). Отсюда \(8\sin^2\alpha=6\), поэтому \(\sin^2\alpha=\dfrac{3}{4}\), а \(\cos^2\alpha=\dfrac{1}{4}\). Следовательно, \( g^2\alpha=\dfrac{3/4}{1/4}=3\).

Ответ: а) \(\dfrac{3}{2}\); б) 3.