а) Найдите \(\sin 2\alpha\), если \( g\alpha=7\); б) найдите \(\sin 2\alpha\), если \(\ctg\alpha=-3\).

Используем формулы: \(\sin 2\alpha=\dfrac{2 g\alpha}{1+ g^2\alpha}\) и \( g\alpha=\dfrac{1}{\ctg\alpha}\).

1. а) Подставляем \( g\alpha=7\): \(\sin 2\alpha=\dfrac{2\cdot7}{1+7^2}=\dfrac{14}{50}=\dfrac{7}{25}\).
2. б) Находим \( g\alpha=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\). Тогда \(\sin 2\alpha=\dfrac{2\cdot(-1/3)}{1+(-1/3)^2}=\dfrac{-2/3}{10/9}=-\dfrac{3}{5}\).

Ответ: а) \(\dfrac{7}{25}\); б) \(-\dfrac{3}{5}\).