882. Упростите выражение: а) \((\sqrt{15}+\sqrt{10})\cdot2\sqrt5-5\sqrt{12}\); б) \(\frac{2\sqrt{70}-2\sqrt{28}}{3\sqrt{35}-3\sqrt{14}}\); в) \((2\sqrt{12}-3\sqrt3)^2\); г) \(\frac{10-5\sqrt3}{10+5\sqrt3}+\frac{10+5\sqrt3}{10-5\sqrt3}\).

а)

\[ (\sqrt{15}+\sqrt{10})\cdot2\sqrt5-5\sqrt{12}=2\sqrt{75}+2\sqrt{50}-5\sqrt{12}=10\sqrt3+10\sqrt2-10\sqrt3=10\sqrt2. \]

б)

\[ \frac{2\sqrt{70}-2\sqrt{28}}{3\sqrt{35}-3\sqrt{14}}=\frac{2\sqrt7(\sqrt{10}-2)}{3\sqrt7(\sqrt5-2)}=\frac{2(\sqrt{10}-2)}{3(\sqrt5-2)}. \]

Рационализируем знаменатель:

\[ \frac{2(\sqrt{10}-2)(\sqrt5+2)}{3(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)}=\frac{2(\sqrt{10}-2)(\sqrt5+2)}{3}=\frac{10\sqrt2+4\sqrt{10}-4\sqrt5-8}{3}. \]

в)

\[ (2\sqrt{12}-3\sqrt3)^2=(4\sqrt3-3\sqrt3)^2=(\sqrt3)^2=3. \]

г)

Обозначим \(a=10\), \(b=5\sqrt3\). Тогда

\[ \frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}. \]

\[ \frac{2\cdot100+2\cdot75}{100-75}=\frac{350}{25}=14. \]

Ответ: а) \(10\sqrt2\); б) \(\frac{10\sqrt2+4\sqrt{10}-4\sqrt5-8}{3}\); в) \(3\); г) \(14\).