884. Докажите, что: а) $\frac{\sqrt{\sqrt{18}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{18}+3}}{\sqrt6}=\sqrt{1,5}$; б) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}}=\sqrt{0,4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 884. Докажите, что: а) $\frac{\sqrt{\sqrt{18}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{18}+3}}{\sqrt6}=\sqrt{1,5}$; б)…$ Фото задания

884. Докажите, что: а) $\frac{\sqrt{\sqrt{18}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{18}+3}}{\sqrt6}=\sqrt{1,5}$; б) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}}=\sqrt{0,4}$.

Accepted Answer

а) Используем $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$:
$\frac{\sqrt{(\sqrt{18}-3)(\sqrt{18}+3)}}{\sqrt6}=\frac{\sqrt{18-9}}{\sqrt6}=\frac{3}{\sqrt6}=\sqrt{\frac{9}{6}}=\sqrt{1,5}$.

б) $\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}=\sqrt{49-24}=5$. Поэтому $\frac{\sqrt{10}}5=\sqrt{\frac{10}{25}}=\sqrt{0,4}$.

Ответ: равенства доказаны.

884. Докажите, что: а) \(\frac{\sqrt{\sqrt{18}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{18}+3}}{\sqrt6}=\sqrt{1,5}\); б) \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}}=\sqrt{0,4}\).

Ответ: