89. Упростите выражение: 1) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{b}}$; 2) $\sqrt[5]{\sqrt[3]{c}}$; 3) $\sqrt[35]{m^7}$; 4) $\sqrt[20]{a^{15}b^{10}}$; 5) $\frac{\sqrt[12]{x^{11}y^{27}}}{\sqrt[12]{x^3y^9}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 89. Упростите выражение: 1) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{b}}$; 2) $\sqrt[5]{\sqrt[3]{c}}$; 3) $\sqrt[35]{m^7}$; 4)…$ Фото задания

89. Упростите выражение: 1) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{b}}$; 2) $\sqrt[5]{\sqrt[3]{c}}$; 3) $\sqrt[35]{m^7}$; 4) $\sqrt[20]{a^{15}b^{10}}$; 5) $\frac{\sqrt[12]{x^{11}y^{27}}}{\sqrt[12]{x^3y^9}}$.

Accepted Answer

Используем правило $\sqrt[n]{\sqrt[m]{u}}=\sqrt[nm]{u}$ и сокращаем показатели под корнями, учитывая ограничения чётных корней.

1) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{b}}=\sqrt[12]{b}$.

2) $\sqrt[5]{\sqrt[3]{c}}=\sqrt[15]{c}$.

3) $\sqrt[35]{m^7}=\sqrt[5]{m}$.

4) $\sqrt[20]{a^{15}b^{10}}=\sqrt[4]{a^3b^2}$, поскольку исходный корень чётной степени требует $a^{15}b^{10}\ge0$.

5) При допустимых значениях выражения $\frac{\sqrt[12]{x^{11}y^{27}}}{\sqrt[12]{x^3y^9}}=\sqrt[12]{x^8y^{18}}=\sqrt[6]{x^4y^9}$. Здесь знаменатель не равен нулю, а подкоренные выражения должны быть неотрицательны.

Ответ: 1) $\sqrt[12]{b}$; 2) $\sqrt[15]{c}$; 3) $\sqrt[5]{m}$; 4) $\sqrt[4]{a^3b^2}$; 5) $\sqrt[6]{x^4y^9}$.

89. Упростите выражение: 1) \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{b}}\); 2) \(\sqrt[5]{\sqrt[3]{c}}\); 3) \(\sqrt[35]{m^7}\); 4) \(\sqrt[20]{a^{15}b^{10}}\); 5) \(\frac{\sqrt[12]{x^{11}y^{27}}}{\sqrt[12]{x^3y^9}}\).

Ответ: