891. Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равностороннего треугольника, можно сделать паркет, полностью покрывающий половину поверхности плоскости.

Возьмём два одинаковых равносторонних треугольника и приложим их друг к другу по одной стороне. Получится ромб.

Поворачивая такой ромб и прикладывая его к соседним ромбам соответствующими сторонами, можно составить бесконечную полоску. Параллельные стороны полосок образуют границы, а сами полоски можно продолжать неограниченно в двух направлениях.

Таким образом, равносторонние треугольники без промежутков и наложений покрывают всю полуплоскость, то есть половину поверхности плоскости.

Вывод: требуемый паркет существует.