892. Основания прямоугольной трапеции равны a и b, а один из её углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b=7 см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b=10 см, α=45°.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой. Разность оснований образует с высотой и большей боковой стороной прямоугольный треугольник.

а) Разность оснований:

\(b-a=7-4=3\) см.

Большая боковая сторона:

\(l=\frac{b-a}{\cos\alpha}=\frac{3}{\cos60^\circ}=\frac{3}{1/2}=6\) см.

б) Разность оснований:

\(b-a=10-4=6\) см.

Меньшая боковая сторона — высота:

\(h=(b-a)\tan\alpha=6\tan45^\circ=6\) см.

Ответ: а) 6 см; б) 6 см.