8а. В окружности с центром в точке F проведены диаметры ВС и НА, угол FAC равен 22°. Найдите величину угла FBH. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром F, диаметры BC и HA, угол FAC = 22°.

Найти: Угол FBH.

Решение:

1. Радиусы: FA, FC, FB, FH — это радиусы окружности, поэтому они равны.
2. Равнобедренный треугольник FAC: Треугольник FAC равнобедренный, так как FA = FC (радиусы). Угол FCA = угол FAC = 22°.
3. Угол FBC: Угол FBC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен углу AFC.
4. Угол AFC: Сумма углов в треугольнике FAC равна 180°. Угол AFC = 180° - (22° + 22°) = 180° - 44° = 136°.
5. Угол FBC: Угол FBC = 1/2 * угол AFC = 1/2 * 136° = 68°.
6. Равнобедренный треугольник FBH: Треугольник FBH равнобедренный, так как FB = FH (радиусы). Угол FHB = угол FBH.
7. Угол BFH: Углы AFC и BFH являются вертикальными углами, так как образованы пересечением диаметров BC и HA. Следовательно, угол BFH = угол AFC = 136°.
8. Угол FBH: Сумма углов в треугольнике BFH равна 180°. Угол FBH = (180° - угол BFH) / 2 = (180° - 136°) / 2 = 44° / 2 = 22°.

Ответ: 22