8 В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 17°. Найдите градусную меру угла АРС. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90°) и равнобедренный (AC = BC). Следовательно, углы при основании равны:
   \[ \angle CAB = \angle CBA = \frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \]
2. В треугольнике ACP:
   Известен угол \(\angle CAP = 45^{\circ}\).
   По условию, \(\angle ACP = 17^{\circ}\).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол \(\angle APC\) в треугольнике ACP:
   \[ \angle APC = 180^{\circ} - \angle CAP - \angle ACP \]
   \[ \angle APC = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 17^{\circ} \]
   \[ \angle APC = 180^{\circ} - 62^{\circ} \]
   \[ \angle APC = 118^{\circ} \]

Ответ: 118°