8 В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ:

Решение:

Дан равнобедренный треугольник ABC, так как AC = CB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием является сторона AB, следовательно, углы при вершинах A и B равны:

\[ \angle BAC = \angle ABC = 40^{\circ} \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол при вершине C:

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) \] \[ \angle ACB = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) \] \[ \angle ACB = 180^{\circ} - 80^{\circ} \] \[ \angle ACB = 100^{\circ} \]

Внешний угол при вершине C является смежным с внутренним углом ∠ACB. Сумма смежных углов равна 180°.

\[ \text{Внешний угол при C} = 180^{\circ} - \angle ACB \] \[ \text{Внешний угол при C} = 180^{\circ} - 100^{\circ} \] \[ \text{Внешний угол при C} = 80^{\circ} \]

Ответ: 80°