9. (1 балл) Найдите производную функции в точке х=0: y = \(\frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1\)

Решение:

1. Найдем производную функции \( y = \frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1 \).
2. Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \), \( (cx)' = c \), \( (c)' = 0 \).
3. \( y' = \frac{5}{4} \cdot 4x^{4-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} + 7 \cdot 1 - 0 \)
4. \( y' = 5x^3 - 12x + 7 \).
5. Теперь найдем значение производной в точке \( x=0 \): \( y'(0) = 5(0)^3 - 12(0) + 7 \).
6. \( y'(0) = 0 - 0 + 7 \).
7. \( y'(0) = 7 \).

Ответ: 7