6. (1 балл) Найдите корень уравнения \(\sqrt{7 - 6x} = 7\)

Решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (\sqrt{7 - 6x})^2 = 7^2 \)
2. Получим: \( 7 - 6x = 49 \)
3. Перенесем 7 в правую часть: \( -6x = 49 - 7 \)
4. Вычислим: \( -6x = 42 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{42}{-6} \)
6. Вычислим: \( x = -7 \).
7. Проверим, является ли корень посторонним. Подставим \( x = -7 \) в исходное уравнение: \( \sqrt{7 - 6(-7)} = \sqrt{7 + 42} = \sqrt{49} = 7 \). Условие \( \sqrt{7 - 6x} = 7 \) выполняется.

Ответ: -7