Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9.2 Перед тем, как начать движение, тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 728 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = f₀ / (1 - v/c), где c - скорость звука (в м/с). Работник железной дороги, который стоял на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек заметил разницу в сигналах, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Ответ:
Решение:
Дано:
- Частота гудка неподвижного тепловоза: \( f_0 = 728 \) Гц.
- Скорость звука: \( c = 315 \) м/с.
- Минимальная разница частот, которую замечает человек: \( \Delta f = 7 \) Гц.
Формула для частоты \( f \), воспринимаемой наблюдателем при приближении источника звука:
\( f = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \)
Мы знаем, что человек замечает разницу, когда \( f - f_0 \ge 7 \) Гц.
Подставим \( f \) в неравенство:
\( \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} - f_0 \ge 7 \)
Вынесем \( f_0 \) за скобки:
\( f_0 \left( \frac{1}{1 - \frac{v}{c}} - 1 \right) \ge 7 \)
Подставим известные значения \( f_0 \) и \( c \):
\( 728 \left( \frac{1}{1 - \frac{v}{315}} - 1 \right) \ge 7 \)
Разделим обе стороны на 728:
\( \frac{1}{1 - \frac{v}{315}} - 1 \ge \frac{7}{728} \)
\( \frac{1}{1 - \frac{v}{315}} - 1 \ge \frac{1}{104} \)
Прибавим 1 к обеим сторонам:
\( \frac{1}{1 - \frac{v}{315}} \ge 1 + \frac{1}{104} \)
\( \frac{1}{1 - \frac{v}{315}} \ge \frac{105}{104} \)
Теперь перевернём обе части неравенства, меняя знак на противоположный:
\( 1 - \frac{v}{315} \le \frac{104}{105} \)
Вычтем 1 из обеих сторон:
\( - \frac{v}{315} \le \frac{104}{105} - 1 \)
\( - \frac{v}{315} \le \frac{104 - 105}{105} \)
\( - \frac{v}{315} \le - \frac{1}{105} \)
Умножим обе стороны на -1 и сменим знак неравенства:
\( \frac{v}{315} \ge \frac{1}{105} \)
Умножим обе стороны на 315, чтобы найти \( v \):
\( v \ge \frac{315}{105} \)
\( v \ge 3 \)
Минимальная скорость приближения тепловоза равна 3 м/с.
Ответ: 3 м/с.
Похожие
- 9.1 Для получения на экране увеличенного изображения яблока в лаборатории используется собирающая линза. Ее главное фокусное расстояние f = 60 см. Расстояние d₁ от линзы до яблока может изменяться в пределах от 70 до 90 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана - в пределах от 220 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить яблоко, чтобы изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
- 9.3 С помощью закона Ома: I=U/R, где U – напряжение в вольтах, R - сопротивление электроприбора в омах, можно определить силу тока в цепи I (в амперах). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 16 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
- 9.4 К источнику с ЭДС є = 220 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (Ом). Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, вычисляется по формуле U = єR / (R + r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 200 В? Ответ выразите в омах.
