9.28. Две одинаковые сферы пересекаются по окружности диаметра 12. Расстояние между их центрами равно 16. Найдите радиусы сфер.

Радиус окружности пересечения равен \(12/2=6\). Из-за одинаковых сфер плоскость пересечения проходит посередине между центрами, поэтому расстояние от центра каждой сферы до неё равно \(16/2=8\).

Радиус сферы \(R\) — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8: \(R=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: радиус каждой сферы равен 10.