9.29. Шар радиуса 2 пересекается с другим шаром по кругу радиуса \(\sqrt{3}\). Найдите радиус второго шара, если расстояние между центрами шаров равно 3.

Перпендикуляр от центра шара к плоскости общего круга проходит через центр этого круга. Для первого шара расстояние до плоскости пересечения равно \(d_1=\sqrt{2^2-(\sqrt3)^2}=1\).

Плоскость пересечения расположена между центрами: так как расстояние между ними 3, расстояние от второго центра до этой плоскости равно \(3-1=2\).

Если \(R\) — радиус второго шара, то \(R^2=2^2+(\sqrt3)^2=7\), откуда \(R=\sqrt7\).

Ответ: \(\sqrt7\).