9. (3 балла). Исключите иррациональность из знаменателя: \(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{6}+\sqrt{3}\):

\[\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{6})(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{6-3}.\]

Раскроем скобки в числителе: \(\sqrt{18}+3+6+\sqrt{18}=9+6\sqrt{2}\). Тогда

\[\frac{9+6\sqrt{2}}{3}=3+2\sqrt{2}.\]

Ответ: \(3+2\sqrt{2}\).