9. (3 балла). Найдите такое значение p, при котором парабола y = x² + px + 8 имеет вершину в точке M (−4; −8).

Для параболы y = x² + px + 8 абсцисса вершины равна x_в = −p/2. По условию x_в = −4, поэтому −p/2 = −4 и p = 8.

Проверим ординату вершины: при x = −4 и p = 8 получаем y = (−4)² + 8·(−4) + 8 = 16 − 32 + 8 = −8. Точка M действительно лежит на параболе.

Ответ: p = 8.