9.4. Упростите выражение: а) $\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}-t\right)$; б) $\operatorname{ctg}(180^\circ-\alpha)$; в) $\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)$; г) $\operatorname{ctg}(360^\circ-\alpha)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9.4. Упростите выражение: а) $\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}-t\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\operatorname{ctg}t$ — формула приведения.
$\operatorname{ctg}(180^\circ-\alpha)=-\operatorname{ctg}\alpha$ — формула приведения.
$\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)=\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=-\operatorname{ctg}t$ — тангенс имеет период $\pi$, затем применяем формулу приведения.
$\operatorname{ctg}(360^\circ-\alpha)=-\operatorname{ctg}\alpha$ — котангенс имеет период $180^\circ$, а $\operatorname{ctg}(-\alpha)=-\operatorname{ctg}\alpha$.

9.4. Упростите выражение: а) \(\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}-t\right)\); б) \(\operatorname{ctg}(180^\circ-\alpha)\); в) \(\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)\); г) \(\operatorname{ctg}(360^\circ-\alpha)\).