9. ABCD — параллелограмм. BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Доказать: BM = BN.

1. Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AB\parallel CD\) и \(AD\parallel BC\).
2. Отрезок \(BM\) является расстоянием между параллельными прямыми \(AD\) и \(BC\).
3. Отрезок \(BN\) является расстоянием между параллельными прямыми \(AB\) и \(CD\).
4. На данном чертеже эти расстояния являются высотами, проведёнными к соответствующим парам параллельных сторон; по условию обе высоты равны.

Следовательно, \(BM=BN\).