9. ABCD — прямоугольник, точка K лежит на стороне AD, AK = 5, KD = 3. Луч BK делит угол ABC пополам. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Так как ABCD — прямоугольник, \(AB\perp AD\). Следовательно, треугольник ABK прямоугольный, и его угол при B равен половине прямого угла ABC, то есть 45°.

Треугольник ABK — прямоугольный равнобедренный, поэтому \(AB=AK=5\).

Длина основания прямоугольника \(AD=AK+KD=5+3=8\). Тогда \(S_{ABCD}=AB\cdot AD=5\cdot8=40\).

Ответ: 40 кв. ед.