№ 9. ABCD — ромб. BO = 6, ∠ACD = 30°. Найдите AD.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OD = BO = 6. В прямоугольном треугольнике COD угол C равен 30°, а OD — противолежащий ему катет.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, значит CD = 2 · 6 = 12. Все стороны ромба равны, поэтому AD = CD = 12.

Ответ: 12.