9. ABCD — ромб. Из B опущены перпендикуляры BM и BN на стороны AD и CD соответственно. Доказать: BM = BN.

Площадь ромба можно вычислить как произведение стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Для стороны AD получаем площадь S = AD · BM. Для стороны CD та же площадь S = CD · BN.

В ромбе AD = CD, поэтому из равенств AD · BM = CD · BN следует BM = BN.

Ответ: BM = BN.