9. Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера. Сколько конфет съела Аня?

Решение:

Обозначим количество конфет, съеденных Верой, как \( x \). Тогда Боря съел \( x + 1 \) конфет.

Всего съели 14 конфет: \( A + B + V = 14 \).

Аня съела больше всех, значит \( A > B \) и \( A > V \).

Также известно, что никто не съел больше 8 конфет, то есть \( A \le 8 \), \( B \le 8 \), \( V \le 8 \).

Подставим выражения для Бори и Веры в общее уравнение:

\[ A + (x + 1) + x = 14 \]

\[ A + 2x + 1 = 14 \]

\[ A + 2x = 13 \]

Теперь переберём возможные значения \( x \) (количество конфет Веры), учитывая, что \( x \le 8 \) и \( x+1 \le 8 \) (значит \( x \le 7 \)) и \( A \le 8 \).

Если \( x = 1 \) (Вера съела 1 конфету):

\[ A + 2(1) = 13 \] \( A = 11 \). Это противоречит условию, что никто не съел больше 8 конфет.

Если \( x = 2 \) (Вера съела 2 конфеты):

\[ A + 2(2) = 13 \] \( A = 9 \). Это противоречит условию.

Если \( x = 3 \) (Вера съела 3 конфеты):

\[ A + 2(3) = 13 \] \( A = 7 \). Проверим остальные условия: Боря съел \( x+1 = 3+1 = 4 \) конфеты. Аня (7) > Боря (4), Аня (7) > Вера (3). Все условие соблюдается (7, 4, 3).

Если \( x = 4 \) (Вера съела 4 конфеты):

\[ A + 2(4) = 13 \] \( A = 5 \). Проверим: Боря съел \( x+1 = 4+1 = 5 \) конфет. Аня (5) не больше Бори (5). Это противоречит условию, что Аня съела больше всех.

Таким образом, единственное подходящее решение: Вера — 3 конфеты, Боря — 4 конфеты, Аня — 7 конфет.

Ответ: 7