9) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины его острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Обозначим острый угол параллелограмма через A, тупой — через D, а точку пересечения биссектрисы угла D со стороной AB — через E. Так как AB ∥ DC, угол ADE равен углу DEA. Биссектриса даёт равенство углов ADE и EDA? Точнее, ∠ADE = ∠CDE, а из параллельности AB и DC следует ∠CDE = ∠DEA. Поэтому ∠ADE = ∠DEA, и треугольник ADE равнобедренный: AE = AD.

По условию AE:EB = 2:7. Пусть AE = 2k, EB = 7k. Тогда AD = 2k, AB = AE + EB = 9k. Периметр:

2(AD + AB) = 2(2k + 9k) = 88; 22k = 88; k = 4.

Большая сторона AB = 9k = 36.

Ответ: 36.