9) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 91.

Обозначим параллелограмм \(ABCD\), где \(A\) — острый угол, а биссектриса тупого угла \(D\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(E\). По условию \(AE:EB=3:7\).

Так как \(AB\parallel DC\), углы \(ADE\) и \(AED\) равны. Но \(DE\) — биссектриса угла \(D\), значит \(\angle ADE=\angle EDA\) (угол между \(DA\) и \(DE\)); следовательно, в треугольнике \(ADE\) равны углы при \(D\) и \(E\), поэтому \(AD=AE\).

Пусть \(AE=3x\), \(EB=7x\). Тогда \(AD=3x\), а \(AB=10x\). Из периметра \(2(AD+AB)=91\) получаем \(2(3x+10x)=91\), откуда \(x=3.5\). Значит, большая сторона \(AB=10x=35\).

Ответ: 35.