9. Биссектриса угла O параллелограмма OАEN пересекает сторону АЕ в точке F. Найдите периметр параллелограмма, если AF = 1, FE = 7.

Так как \(OF\) — биссектриса угла \(O\), то \(\angle AOF=\angle FON\). При этом \(AF\parallel ON\), поэтому \(\angle AFO=\angle FON\). Значит, \(\angle AOF=\angle AFO\), и треугольник \(AOF\) равнобедренный: \(AO=AF=1\).

Сторона \(AE=AF+FE=1+7=8\). Периметр параллелограмма равен \(2(AO+AE)=2(1+8)=18\).

Ответ: 18.