9. Человек массой 60 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку на воде со скоростью 5 м/с. С какой скоростью станет двигаться по воде лодка вместе с человеком, если масса лодки 40 кг?

Анализ:

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Формула:

p_{до} = p_{после}

где p = m \(\times\) v (импульс равен произведению массы на скорость).

Дано:

• Масса человека (m_ч) = 60 кг
• Скорость человека до прыжка (v_ч_до) = 5 м/с
• Масса лодки (m_л) = 40 кг
• Скорость лодки до прыжка (v_л_до) = 0 м/с (неподвижная)

Найти:

• Общая скорость лодки с человеком после прыжка (v_общ)

Решение:

1. Импульс до взаимодействия:

Система состоит из человека и лодки. До прыжка лодка неподвижна, поэтому импульс системы равен импульсу человека.

\[ p_{до} = m_ч \times v_{ч\_до} + m_л \times v_{л\_до} \]

\[ p_{до} = 60 \text{ кг} \times 5 \text{ м/с} + 40 \text{ кг} \times 0 \text{ м/с} \]

\[ p_{до} = 300 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

2. Импульс после взаимодействия:

После прыжка человек и лодка движутся вместе как единое целое. Общая масса системы равна сумме масс человека и лодки. Обозначим общую скорость как v_общ.

\[ p_{после} = (m_ч + m_л) \times v_{общ} \]

\[ p_{после} = (60 \text{ кг} + 40 \text{ кг}) \times v_{общ} \]

\[ p_{после} = 100 \text{ кг} \times v_{общ} \]

3. Приравниваем импульсы до и после:

\[ p_{до} = p_{после} \]

\[ 300 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 100 \text{ кг} \times v_{общ} \]

4. Находим общую скорость:

\[ v_{общ} = \frac{300 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{100 \text{ кг}} \]

\[ v_{общ} = 3 \text{ м/с} \]

Ответ: Г. 3 м/с.