9. Чтобы охладить до 60°С 2 л воды, взятой при температуре 80°С, в неё добавляют холодную воду, температура которой 10° С. Сколько литров холодной воды требуется добавить?

Question

Вопрос:

Фото задания: 9. Чтобы охладить до 60°С 2 л воды, взятой при температуре 80°С, в неё добавляют холодную воду, температура которой 10° С.…

9. Чтобы охладить до 60°С 2 л воды, взятой при температуре 80°С, в неё добавляют холодную воду, температура которой 10° С. Сколько литров холодной воды требуется добавить?

Accepted Answer

Решение:

Будем использовать уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Пренебрегаем потерями тепла в окружающую среду.

Переведем объем в массу:

Плотность воды \( ρ \approx 1000 \text{ кг/м}^3 = 1 \text{ г/см}^3 = 1 \text{ кг/л} \).
Масса горячей воды: \( m_1 = V_1 · ρ = 2 \text{ л} \times 1 \text{ кг/л} = 2 \text{ кг} \).
Масса холодной воды: \( m_2 \) (неизвестна).

Запишем уравнение теплового баланса:

Количество теплоты, отданное горячей водой: \( Q_1 = c · m_1 · (T_1 - T_{конечная}) \)
Количество теплоты, полученное холодной водой: \( Q_2 = c · m_2 · (T_{конечная} - T_2) \)
Где:

\( c \) — удельная теплоемкость воды (одинакова для обоих видов воды, поэтому сократится).
\( m_1 = 2 \text{ кг} \) — масса горячей воды.
\( T_1 = 80 \text{ } ^\circ\text{C} \) — начальная температура горячей воды.
\( T_{конечная} = 60 \text{ } ^\circ\text{C} \) — конечная температура смеси.
\( m_2 \) — масса холодной воды (искомая).
\( T_2 = 10 \text{ } ^\circ\text{C} \) — начальная температура холодной воды.

Приравняем отданное и полученное тепло:

\( Q_1 = Q_2 \)
\( c · m_1 · (T_1 - T_{конечная}) = c · m_2 · (T_{конечная} - T_2) \)
Сократим \( c \):
\( m_1 · (T_1 - T_{конечная}) = m_2 · (T_{конечная} - T_2) \)
Подставим известные значения:
\( 2 \text{ кг} \times (80 \text{ } ^\circ\text{C} - 60 \text{ } ^\circ\text{C}) = m_2 \times (60 \text{ } ^\circ\text{C} - 10 \text{ } ^\circ\text{C}) \)
\( 2 \text{ кг} \times 20 \text{ } ^\circ\text{C} = m_2 \times 50 \text{ } ^\circ\text{C} \)
\( 40 \text{ кг} · ^\circ\text{C} = m_2 \times 50 \text{ } ^\circ\text{C} \)
Найдем \( m_2 \):
\( m_2 = \frac{40 \text{ кг} · ^\circ\text{C}}{50 \text{ } ^\circ\text{C}} = 0.8 \text{ кг} \)

Переведем массу холодной воды в объем:

Так как плотность воды \( 1 \text{ кг/л} \), то \( V_2 = m_2 = 0.8 \text{ л} \)

Ответ: 0.8 л.