9. Дана фигура. AB = 2,5x см, BC = 2x см, CD = 1,5x см, AH = 4x см, FG = 3⅓x см, HG = 5,5x см. а) Запишите алгебраические выражения для отрезков: 1) DE; 2) EF. б) Вычислите длины отрезков DE и EF при x = 2, используя ответы из пункта а).

Сопоставим горизонтальные и вертикальные перемещения по контуру фигуры.

а) 1) Общая ширина основания равна сумме верхних горизонтальных частей: AB + CD + EF = HG. Поэтому:

EF = 5,5x − 2,5x − 1,5x = 1,5x см.

По вертикали спуск BC и подъём DE вместе составляют разность высот AH и FG:

BC + DE = AH − FG,

DE = 4x − 3⅓x − 2x = −1⅓x см.

Получилась отрицательная длина, что невозможно. Следовательно, данные подписи фигуры противоречивы: при показанном расположении требуется AH − FG > BC, однако 4x − 3⅓x < 2x при x > 0. Вероятно, одна из подписей длины на рисунке распознана или напечатана с ошибкой.

б) При x = 2 формальное вычисление по указанным данным даёт DE = −1⅓ · 2 = −2⅔ см и EF = 1,5 · 2 = 3 см. Отрицательное значение DE подтверждает несогласованность условия, поэтому физически корректную длину DE по данным рисунка определить нельзя.

Ответ: EF = 1,5x см, при x = 2 — 3 см. Данные для DE противоречивы; уточните подписи вертикальных отрезков.