9. Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой AB = BD, ∠CBD = 46°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.

Из AB = BD следует, что треугольник ABD равнобедренный с основанием AD, поэтому ∠BAD = ∠ADB.

В прямоугольной трапеции AD ⟂ CD и BC ⟂ CD, следовательно, AD ∥ BC. Тогда углы ∠ADB и ∠CBD равны как накрест лежащие при секущей BD. Значит, ∠ADB = 46° и ∠BAD = 46°.

По сумме углов треугольника ABD:

∠ABD = 180° − 46° − 46° = 88°.

Ответ: 88°.