9. Дано: ABCD — параллелограмм; K лежит на BC; BK = 2, CD = 8. KD — биссектриса угла ADC. Найти AD.

Поскольку KD — биссектриса угла ADC, ∠ADK = ∠KDC. При этом AD ∥ BC, а K лежит на BC, поэтому ∠ADK = ∠DKC. Значит, ∠KDC = ∠DKC, и треугольник KDC равнобедренный: KC = CD = 8.

Тогда BC = BK + KC = 2 + 8 = 10. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 10.

Ответ: AD = 10.