9. Дано: ABCD — ромб. Точки M и N лежат соответственно на AD и CD; BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Доказать: BM = BN.

Площадь ромба можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту.

1. Так как BM ⟂ AD, площадь ромба равна S = AD · BM.
2. Так как BN ⟂ CD, та же площадь равна S = CD · BN.
3. В ромбе все стороны равны, поэтому AD = CD. Из равенства площадей AD · BM = CD · BN следует BM = BN.

Ответ: BM = BN.