9. (Демо) Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 65°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.

Приветик! Эта задачка очень похожа на предыдущую, давай решать вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC. Угол B равен 65°. Так как треугольник прямоугольный, угол C = 90°. Первый острый угол нам известен (65°), найдем второй острый угол A:

Угол A = 90° - Угол B = 90° - 65° = 25°.

Из вершины прямого угла C проведены высота CH (перпендикуляр на AB) и медиана CM (точка M - середина AB).

Помнишь наше правило? Угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен половине разности острых углов треугольника.

Итак, вычисляем:

1. Разность острых углов: Угол A - Угол B = 25° - 65° = -40°. Мы берем модуль разности, то есть 40°.
2. Делим разность пополам: 40° / 2 = 20°.

Получается, что угол между высотой CH и медианой CM равен 20 градусам.

Ответ: 20