9. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой \(m=6\) кг и радиусом \(R=15\) см, и двух боковых с массами \(M=1\) кг и радиусами \(R+h\). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см², задаётся формулой \(I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2Rh+h^2)\). При каком максимальном значении \(h\) момент инерции катушки не превышает предельного значения 1300 кг·см²? Ответ дайте в сантиметрах.

Подставим известные значения в формулу:

\[I=\frac{(6+2\cdot1)\cdot15^2}{2}+1\cdot(2\cdot15h+h^2).\]

Первая часть равна:

\[\frac{8\cdot225}{2}=900.\]

По условию:

\[900+30h+h^2\le1300.\]

Получаем квадратное неравенство:

\[h^2+30h-400\le0.\]

Найдём корни соответствующего уравнения:

\[h=\frac{-30\pm\sqrt{30^2+4\cdot400}}{2}=\frac{-30\pm50}{2}.\]

Корни: \(h_1=-40\), \(h_2=10\). Так как \(h\) — длина, \(h\ge0\), поэтому максимальное допустимое значение равно 10.

Ответ: 10 см.