9. Геометрическая задача: Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Решение:

Обозначим:

• \( a \) — сторона основания правильной четырехугольной призмы.
• \( h \) — боковое ребро (высота) призмы.
• \( S_{полн} \) — полная площадь поверхности призмы.
• \( S_{осн} \) — площадь одного основания.
• \( S_{бок} \) — боковая площадь поверхности.

По условию:

• \( a = 20 \)
• \( S_{полн} = 1760 \)

Правильная четырехугольная призма имеет в основании квадрат.

Площадь одного основания: \( S_{осн} = a^2 = 20^2 = 400 \).

Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой площади поверхности:

\( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \)

Подставим известные значения:

\( 1760 = 2(400) + S_{бок} \)

\( 1760 = 800 + S_{бок} \)

Найдем боковую площадь поверхности:

\( S_{бок} = 1760 - 800 = 960 \).

Боковая площадь поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро):

\( S_{бок} = P_{осн}

Периметр основания квадрата: \( P_{осн} = 4a = 4(20) = 80 \).

Теперь подставим значение \( S_{бок} \) и \( P_{осн} \) в формулу боковой площади:

\( 960 = 80

Выразим \( h \):

\( h = \frac{960}{80} = 12 \)

Таким образом, боковое ребро призмы равно 12.

Ответ: 12.