9. Из 1 ц хлопка получается ваты на 50 кг меньше. Сколько центнеров хлопка необходимо для изготовления 150 кг ваты?

Решение:

1. Обозначим количество хлопка в центнерах как \( x \), а количество ваты в килограммах как \( y \).
2. Из условия задачи мы знаем, что \( 1 \text{ ц} \text{ хлопка} \rightarrow y \text{ кг ваты} \), где \( y = \text{количество ваты} \).
3. Также из условия \( 1 \text{ ц} \text{ хлопка} \rightarrow y \text{ кг ваты} \) и \( 1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} \).
4. Следовательно, \( 100 \text{ кг хлопка} \rightarrow y \text{ кг ваты} \).
5. Мы знаем, что из \( 100 \text{ кг} \text{ хлопка} \) получается на \( 50 \text{ кг} \text{ меньше} \) ваты, значит, \( y = 100 \text{ кг} - 50 \text{ кг} = 50 \text{ кг} \).
6. Итак, \( 100 \text{ кг хлопка} \rightarrow 50 \text{ кг ваты} \).
7. Теперь найдем, сколько центнеров хлопка нужно для 150 кг ваты. Составим пропорцию: \( \frac{100 \text{ кг хлопка}}{x \text{ ц хлопка}} = \frac{50 \text{ кг ваты}}{150 \text{ кг ваты}} \).
8. Переведем центнеры в килограммы: \( x \text{ ц} = 100x \text{ кг} \).
9. Пропорция: \( \frac{100 \text{ кг}}{100x \text{ кг}} = \frac{50 \text{ кг}}{150 \text{ кг}} \).
10. Упростим: \( \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \).
11. Отсюда \( x = 3 \).

Ответ: 3 центнера.