9. Из города A выехал автомобиль со скоростью \(v_1\) км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью \(v_2\) км/ч (\(v_2>v_1\)). Через какое время второй автомобиль догонит первый? Решите задачу при: а) \(v_1=60\), \(v_2=80\); б) \(v_1=50\), \(v_2=75\).

За 3 ч первый автомобиль проедет расстояние \(3v_1\) км. Пусть второй автомобиль догонит первый через \(t\) ч после своего выезда.

Тогда первый автомобиль будет находиться в пути \(t+3\) ч. При встрече пройденные расстояния равны:

\[v_2t=v_1(t+3)\]

Раскроем скобки и найдём \(t\):

\[v_2t=v_1t+3v_1\]

\[(v_2-v_1)t=3v_1\]

\[t=\frac{3v_1}{v_2-v_1}\]

1. а) \(v_1=60\) км/ч, \(v_2=80\) км/ч:
   \[t=\frac{3\cdot60}{80-60}=\frac{180}{20}=9\text{ ч}\]
2. б) \(v_1=50\) км/ч, \(v_2=75\) км/ч:
   \[t=\frac{3\cdot50}{75-50}=\frac{150}{25}=6\text{ ч}\]

Ответ: а) через 9 ч; б) через 6 ч после выезда второго автомобиля.