9. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Пошаговое решение:

1. Определение членов прогрессии:
   Первый член (a₁) = 11 м (расстояние, пролетевшее за первую секунду).
   Разность прогрессии (d) = 10 м (каждую следующую секунду на 10 м больше).
2. Находим члены прогрессии:
   a₁ = 11 м
   a₂ = 11 + 10 = 21 м
   a₃ = 21 + 10 = 31 м
   a₄ = 31 + 10 = 41 м
   a₅ = 41 + 10 = 51 м
3. Находим сумму первых пяти членов (S₅):
   Можно просто сложить найденные значения: \(S₅ = 11 + 21 + 31 + 41 + 51\).
   \(S₅ = 155\) м.
4. Или используем формулу суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)
   \(S₅ = \frac{5}{2}(2 \cdot 11 + (5-1) \cdot 10)\)
   \(S₅ = \frac{5}{2}(22 + 4 \cdot 10)\)
   \(S₅ = \frac{5}{2}(22 + 40)\)
   \(S₅ = \frac{5}{2}(62)\)
   \(S₅ = 5 \cdot 31 = 155\) м.

Ответ: 155 м